Федерация автошкол Республики Татарстан

Отказать в допуске к экзамену Вам не могут. Иначе это будет противоречить Постановлению Правительства РФ от 15 декабря 1999 г. N 1396 "Об утверждении Правил сдачи квалификационных экзаменов и выдачи водительских удостоверений":
…
III. Допуск к сдаче экзаменов
16. Лицо, желающее получить право на управление транспортными средствами соответствующих категорий (далее именуется - кандидат в водители), представляет в Государственную инспекцию:
1) заявление;
2) паспорт или иной документ, удостоверяющий личность;
3) документ, подтверждающий регистрацию кандидата в водители по месту жительства или по месту пребывания (при наличии регистрации);
4) медицинскую справку;
5) документ о прохождении обучения (за исключением лиц, получивших подготовку в индивидуальном порядке);
6) водительское удостоверение (если ранее выдавалось);
7) фотографию (за исключением случаев автоматизированного изготовления водительских удостоверений в Государственной инспекции);
8) квитанцию (платежное поручение) об оплате сдачи экзаменов.

Требуйте допуска к экзаменам или письменного отказа с указанием мотива этого отказа.
Права Вам могут выдать только после предъявления данной справки. Запрета на получение такой справки Вами лично нет. И в принципе вы можете сами получить такую справку. Действия в случае отказа те же.